とあるゲームの最大連勝数の期待値
勝率p = 0.6
のゲームがあったとして, x
回やったときの最大連勝数の期待値E(x)
はいくつか? という話. (元ネタは人狼オンライン...)
式を考えるのが面倒だったのでPythonの練習がてらモンテカルロる(誰か式教えて...).
結果
| x | E(x) | |----:|---------:| | 10| 3.5264| | 20| 4.812| | 30| 5.5511| | 40| 6.0917| | 50| 6.558| | 60| 6.8769| | 70| 7.2235| | 80| 7.4595| | 90| 7.6671| | 100| 7.8445| | 110| 8.0861| | 120| 8.2694| | 130| 8.3864| | 140| 8.5268| | 150| 8.6831| | 160| 8.8097| | 170| 8.8772| | 180| 9.0426| | 190| 9.1298| | 200| 9.2271| | 210| 9.2799| | 220| 9.4045| | 230| 9.4813| | 240| 9.5403| | 250| 9.6695| | 260| 9.7226| | 270| 9.7855| | 280| 9.9046| | 290| 9.9533|